RSA

Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N)

Lege zwei (große) Primzahlen p und q fest mit p \neq q.

Bilde das Produkt N = p \cdot q.

Suche eine weitere Zahl e, für die gilt:

• e ist Primzahl und größer als p und q oder
• e ist teilerfremd zu (p-1) \cdot (q-1).

Die Zahlen e und N bilden den öffentlichen Schlüssel.

Entwurf privater Schlüssel (d)

• d \le (p-1) \cdot (q-1) und
• (d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1

Bob verschlüsselt die Nachricht M

Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N) Ein Klartext-Zeichen mit dem Code M wird mit

M^e \bmod N = C

zu C verschlüsselt.

Alice entschlüsselt die Nachricht C

Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C Der verschlüsselte Code C wird mit

C^d \bmod N = M

zum Code M des Klartext-Zeichens entschlüsselt.

Wir verschlüsseln Nachrichten gegenseitig

Beispiel

öffentlicher Schlüssel: N=2212356658925775797 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht = 0154053610309353007 # 0414178728190804750 # 1697057945399357863 # 2070423477403309778 # 1073508525444459212 # 0381990340997203895 # 1748647492571070100 # 0323355113406576190 # 0471324455178646453 # 1739775672006346255 # 0855733748764982545 # 1461509390385958697

Cornelius

öffentlicher Schlüssel: N=

e=

Sebastian

öffentlicher Schlüssel: N=564770296095460534949

e=2^16+1

Camilo

öffentlicher Schlüssel: N=

e=

David

öffentlicher Schlüssel: N= 23504900843136602761

e= 2^16+1

Thomas

öffentlicher Schlüssel: N=

e=

Immanuel

öffentlicher Schlüssel: N=

e=

Rouven

öffentlicher Schlüssel: N= 201833165096462546629

e= 2^16+1

Kilian

öffentlicher Schlüssel: N=46513

e=2^16+1

42918 # 07388 # 15138 # 15138 # 39394 # 15422 # 04047 # 16124 # 15138 # 16124 # 07388 # 43146 # 15422 # 33113 # 07388 # 43146 # 43146 # 08309 # 33179 # 15422 # 17471 # 35243 # 15422 # 17471 # 07388 # 08309 # 15422 # 15138 # 22874 # 08309 # 22874 # 43146 # 27455

Elisa

öffentlicher Schlüssel: N=

e=

Kai

öffentlicher Schlüssel: N=

e=