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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1

  1. Unzugängliches (wenigstens) für Computer
  2. Praktisch Unmögliches

Kommentieren Sie. Nennen Sie Beispiele.

Aufgabe 2

Warum ist es so schwierig ein leistungsfähiges Schachprogramm zu entwerfen?

Aufgabe 3

Zeigen Sie, dass die folgenden Mengen abzählbar unendlich sind: \Z, \Q, die Menge der Primzahlen, die geraden Zahlen.

Aufgabe 4

Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn M_{1}, M_{2}, M_{3} ... abzählbare Mengen sind, dann ist auch die Menge \bigcup_{n=1}^\infty {M_{n}} abzählbar.

Aufgabe 5

Verifizieren Sie, dass die folgende Funktion f:\N^+ \rightarrow \Q^+ eine bijektive Funktion ist und implementieren Sie eine Prozedur, die die zugehörige Umkehrfunktion f^{-1} berechnet.

f(n) = \begin{cases} 1, & \text{wenn } n=1;\\ f(\frac{n}{2})+1, & \text{wenn } n \text{ gerade};\\ \frac{1}{f(n-1)}, & \text{wenn } n \text{ ungerade}. \end{cases}