Das MU-Rätsel

Ist MU ein Satz des MIU-Systems?

MIU-System (Douglas R. Hofstadter)

Symbole:

M, I, U

Axiom:

MI

Regeln:

(1) Wenn xI ein Satz ist, dann auch xIU.

(2) Wenn Mx ein Satz ist, dann auch Mxx.

(3) In jedem Satz kann III durch U ersetzt werden.

(4) UU kann aus jedem Satz weggelassen werden.

typrografische Regeln:

(1) "Füge an den rechten Teil eines Satzes ein U ein, wenn dieser mit I endet."

(2) "Kopiere den Teil eines Satzes, der rechts neben M steht und füge ihn am rechten Ende an."

(3) "Ersetze den Teil eines Satzes durch U, welcher drei aufeinanderfolgende I's besitzt."

(4) "Lösche den Teil eines Satzes, welcher aus zwei aufeinanderfolgende U's besteht."

Anwendung der typografischen Regeln für die Lösung des MU-Rätseln:

MI \rightarrow MIU \rightarrow MIUIU \rightarrow MIUIUIUIU ....

MI \rightarrow MII \rightarrow MIIII \rightarrow MUI \rightarrow MUIUI \rightarrow MUIUIUIUI \rightarrow .....

\hspace{17mm}\rightarrow MIU \rightarrow .....

\hspace{17mm}\rightarrow MIIIIIIII \rightarrow MUUII\rightarrow MII\rightarrow .....

Beweisen Sie das MU kein Satz des MIU-Systems ist, indem Sie die Regeln in die Welt der Zahlentheorie überführen und auf dieser Basis nachweisen, dass MU nicht ableitbar ist.

Axiome in der Zahlentheorie:

(Zahlen so gewählt, dass die Injektivität nicht verletzt wird.)

Regeln in der Zahlentheorie:

(1): xI \rightarrow xIU

(2): Mx \rightarrow Mxx

(3): xIIIy \rightarrow xUUy

(4): xUUy \rightarrow xy

x ist der linke Teil eines Satzes.

y ist der rechte Teil eines Satzes.