RSA

Entwurf öffentlicher Schlüssel (e, N)

Lege zwei (große) Primzahlen p und q fest mit p \neq q.

Bilde das Produkt N = p \cdot q.

Suche eine weitere Zahl e, für die gilt:

• e ist Primzahl und größer als p und q oder
• e ist teilerfremd zu (p-1) \cdot (q-1).

Die Zahlen e und N bilden den öffentlichen Schlüssel.

Entwurf privater Schlüssel (d)

• d \le (p-1) \cdot (q-1) und
• (d \cdot e) \bmod [(p-1) \cdot (q-1)] = 1

Bob verschlüsselt die Nachricht M

Voraussetzung: öffentlicher Schlüssel (e, N) Ein Klartext-Zeichen mit dem Code M wird mit

M^e \bmod N = C

zu C verschlüsselt.

Alice entschlüsselt die Nachricht C

Voraussetzung: privater Schlüssel d, öffentlicher Schlüssel N, Code C Der verschlüsselte Code C wird mit

C^d \bmod N = M

zum Code M des Klartext-Zeichens entschlüsselt.

Wir verschlüsseln Nachrichten gegenseitig

Beispiel

öffentlicher Schlüssel: N=2212356658925775797 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=0154053610309353007 # 0414178728190804750 # 1697057945399357863 # 2070423477403309778 # 1073508525444459212 # 0381990340997203895 # 1748647492571070100 # 0323355113406576190 # 0471324455178646453 # 1739775672006346255 # 0855733748764982545 # 1461509390385958697

Francie

öffentlicher Schlüssel: N=1431437030849222339 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=0417939609475754312 # 1060955068056772435 # 1258214308725367701 # 1389478806375584696 # 0346553690748376968 # 0570059529587367499 # 0733480071254248446 # 1261445539584838999 # 0039435362133118661 # 0912735714777767741

Richard

öffentlicher Schlüssel: N=1896449098453339123 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=1280116750136387220 # 1661000223075064354

Philipp H.

öffentlicher Schlüssel: N= 2177326478801898553 e= 2^16+1

verschlüsselte Nachricht=

Philipp S.

öffentlicher Schlüssel: N=411857132437 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht= 385487335992 # 403881225077 # 037642453666 # 067206062299 # 235606390310

Tobias

öffentlicher Schlüssel: N=2800635402089001277 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht= 2129297134567025589 # 2407104043446179026 # 0968784953113403636 # 1206301219419036940

Jessie

öffentlicher Schlüssel: N= 3560446196300011253 e= 2^16+1

verschlüsselte Nachricht=

Felix

öffentlicher Schlüssel: N=1932023130238543669 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=

Henri

öffentlicher Schlüssel: N=1573800593199814937 e=2^16+1

verschlüsselte Nachricht=