Aufgaben

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== Aufgabe 1 ==

Installieren Sie Gnuplot auf Ihrem Rechner. Zeichnen Sie damit folgende Funktionen:

<math> T(n)= 30*2^n </math>

<math> T(n)= 100000*2^n </math>

<math> T(n)= 10^n^*^4^5 </math>

<math> T(n)= e^n </math>


Machen Sie sich dazu mit dem Programm vertraut und lesen Sie sich das Tutorial durch, wie man mit Gnuplot Funktionen definieren kann. 
Achten Sie auf eine vernünftige Achseneinteilung.



== Aufgabe 2 ==

Folgende Messwerte sind gegeben:

T(1) = 15<br>
T(2) = 45<br>
T(3) = 135<br>
T(4) = 405<br>
T(5) = 1215<br>

Gesucht ist die dazugehörige Exponentialfunkion.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei y=10.

== Aufgabe 3 ==

Bestimmen Sie anhand der folgenden Messwerte eine Potenzfunktion. 
Die gesuchte Funktion hat einen Schnittpunkt mit der y-Achse bei y=0.

Gegebene Messwerte:

T(1) = 10 <br>
T(2) = 40 <br>
T(3) = 90<br>
T(4) = 160<br>
T(5) = 250<br>
T(6) = 360<br>



== Aufgabe 4 == 

T(1) = 2<br>
T(2) = 5<br>
T(3) = 7<br>
T(4) = 12<br>
T(5) = 18<br>


Ermitteln Sie durch Lineare Regression die Aufwandsfunktion T(n).
Überprüfen Sie ihr Ergebnis in Gnuplot. Als Ergebnis kommt eine Gerade einer Exponentialfunktion heraus. 

Benutzen Sie eine logarithmische y-Achse!


== Aufgabe 5 ==

Ermitteln Sie mittels Maple die Aproximationsfunktion 3. Grades (Polynomfunktion) zu folgenden Werten.

{| border="1"
! n
! T(n)
|-
| 1
| 17
|-
| 2
| 48
|-
| 3
| 102
|-
| 4
| 182
|-
| 5
| 297
|}