Aufgaben

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== Aufgabe 1 ==

Installieren Sie Gnuplot auf Ihrem Rechner. Zeichnen Sie damit folgende Funktionen:

<math> T(n)= 30*2^n </math>

<math> T(n)= 100000*2^n </math>

<math> T(n)= 10^n^*^4^5 </math>

<math> T(n)= e^n </math>


Machen Sie sich dazu mit dem Programm vertraut und lesen Sie sich das Tutorial durch, wie man mit Gnuplot Funktionen definieren kann. 
Achten Sie auf eine vernünftige Achseneinteilung.


== Aufgabe 2 ==

Es sind folgende Meßwerte gegeben: 

T(1)= 2<br>
T(2)= 5<br>
T(3)= 7<br>
T(4)= 12<br>
T(5)= 18<br>


Ermitteln Sie durch Lineare Regression die Aufwandsfunktion T(n).
Überprüfen Sie ihr Ergebnis in Gnuplot. Als Ergebnis kommt eine Gerade einer Exponentialfunktion heraus. 
Benutzten Sie eine logarithmische y-Achse!




Welcher Geraden entspricht das Bild der Funktion  <math>T(n)=10*2^n</math>aus dem logarithmischen Koordinatensystem,im normalen Kartesischen Koordinatensystem?

== Aufgabe 3 ==

Gegeben seien folgende Meßwerte vom Aufwand eines Algorithmus,bestimmen sie durch Lineare Regression die Aufwandsfunktion T(n),die diesen Werten am besten entspricht:

T(1)=3<br>
T(2)=6<br>
T(3)=7<br>
T(4)=9<br>
T(5)=11<br>
<br>
Erstellen sie danach ein Abbild dieser Funktion,welches dieser vom Aussehen genau entspricht,als Gerade einer Exponentialfunktion,im Koordinatensystem mit logarithmischer y-Achse.(Lsg:siehe Abbildung 1)

== Aufgabe 4 ==

Ermitteln Sie mittels Maple die Aproximationsfunktion 3. Grades (Polynomfunktion) zu folgenden Werten.

{| border="1"
! n
! T(n)
|-
| 1
| 17
|-
| 2
| 48
|-
| 3
| 102
|-
| 4
| 182
|-
| 5
| 297
|}