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===Vorlesung 4===

'''Definieren Sie je eine totale Funktion fur den Vorgänger und die Halbierung einer natürlichen Zahl. Definieren Sie außerdem eine Funktion mit $D_f = \N \backslash \{1234, 7266281\}$.'''

* (a) Vorgänger der natürlichen Zahl:

\[ f(n) = \left\{ 
  \begin{array}{l l}
    n-1 & \quad \text{wenn } n>0\\
    0 & \quad \text{sonst}
  \end{array} \right.\]

* (b) Halbierung einer natürlichen Zahl:

\[ f(n) = \left\{ 
  \begin{array}{l l}
    \frac{n}{2} & \quad \text{wenn } n|2\\
    \frac{n+1}{2} & \quad \text{sonst}
  \end{array} \right.\]

* (c) $D_f = \N \backslash \{1234, 7266281\}$:

\[ f(n) = \left\{ 
  \begin{array}{l l}
    n & \quad \text{wenn } n \neq 1234, 7266281\\
    \perp & \quad \text{sonst}
  \end{array} \right.\]